• １ｍの棒の長さを何人かが測定するとき、測定誤差により、測定値は１ｍの付近に散らばる（集まる）
• １クラス４０人の答案用紙から何枚かを取り出すとき、取り出された得点は平均点の付近に散らばる（集まる）
• 国道のある地点で１分間に通過する自動車の台数を数えるとき、時間によって、台数はまちまちである（一見デタラメに見える）
• 雨が一辺１ｍの正方形内の地面に落ちるとき、時間によって、雨粒の数にムラがでる（一見デタラメに見える）

実際に起こっている様々な自然現象や社会現象では、確率的に変動する事象は、その背後にそれを起こさせるメカニズムがあり、それによって偏りが生じることがあります。ただし、そのメカニズムは容易に分かるものばかりではなく、むしろ複雑過ぎて分からないものの方が圧倒的に多いのが実態です。

偏って起こる現象の中で、高校で学ぶ学習に関連した一例を観てみましょう。
次の例は、いかかでしょうか。

パチンコ玉の落下

この例では、パチンコ玉がどこに落ちるかは「運ませ」ですが、釘の配置を正確に三角形状にして、「どの釘においても、玉は左右どちらにも１／２で振り分けられる」というように理想化することにより、背後に数学的原理が見えてきます。

その原理を考えてみましょう。 パチンコ玉は、各釘で左右に振り分けられ、箱に落ちるまで、ある経路を辿ります。
その経路を左＝ａ、右＝ｂとして記号化すると、

• 一番左の箱に入る経路は、ａａａａａで表現できる。
• 一番右の箱に入る経路は、ｂｂｂｂｂで表現できる。
• 左から３番目の箱に入る経路は、ａａａｂｂ，ａａｂａｂ，・・・，ｂｂａａａで表現でき、１０通りある。

落ちる経路を記号で表現する。

同じ箱に落ちる経路は複数ある。 （この場合、１０通りある。）

いままでのことをまとめると、

• 玉が落ちる経路は、ａａａａａからｂｂｂｂｂまであり、ａとｂを反復を許して５個並べる順列の数になる。それは２＾５＝３２通りある。
• それぞれの経路を辿る事象は、同じ確率（１／３２）で起こる。
• そのいくつかの経路は同一の箱に入る。
• 同一の箱に入る経路の数は、それぞれ左から、１，５，１０，１０，５，１通りである。
• 従って、それぞれの箱に入る確率は、１／３２，５／３２，１０／３２，１０／３２，５／３２，１／３２となる。

二項分布のグラフ

一様分布以外の分布に従う「デタラメ」さの例として、「二項分布」を観てきましたが、その他の分布として、

• 測定誤差などのように、ある値の前後に対称に集まる分布として、「正規分布」
• 国道のある地点で自動車の台数を計測するとき、一定時間内に通過する台数の分布として、「ポアソン分布」
• 地表に立ちこめる霧の粒子の個数のように、地表からの距離が大きくなると次第に少なくなる分布として、「指数関数分布」

などがあります。

「確率分布」は数学的に理想化された分布ですが、実際の自然現象や社会現象では、さらに別の要因で厄介な振る舞いが加わることがあります。それを「ゆらぎ」といいます。
例えば、雨粒が落ちてくるとき、風に吹かれて揺らぎ、地面には「一様」な分布ではなく、さらに乱されて部分的に粗密ができることがあります。この「ゆらぎ」の現象も興味深いものです。

確率的に変動する変数には、その背後に「一様分布」だけではなく様々な分布が隠れていることが分かりましたね。どのような分布が隠れているかは、その「現象の起こる仕組みや原理」に依りますが、自然界や現実社会で起こる現象の仕組みや原理は複雑過ぎて、よく解っていないのことの方が多いのです。 <Ｐ> シミュレーションという方法は、「よく解らない仕組みや原理」を単純化したり仮定したりして、模擬実験を行います。その結果と現実の現象が上手く一致すれば、その単純化や仮定が成功したことになりますが、一致しないときは、単純化や仮定を変更して再度実験しなければなりません。
人類は長い歴史とともに、このような繰り返しによって、少しずつ仕組みや原理を解明してきました。しかし解っていないことの方が、まだまだ圧倒的に多いのです。