下図のように，ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸とでできる面積が瞬間にどれだけ増加するかを考えてみよう。

ｘから�凾�間に増加した面積�凾rを考える。 �凾rは，�凾�が十分に小さいので，高さｆ（ｘ）幅�凾�の長方形とほぼ同じと考えてよいので， �凾r≒ｆ（ｘ）�凾�，つまり�凾r／�凾�≒ｆ（ｘ）である。 �凾�を限りなく０に近づけるとき，�凾r／�凾�はｆ（ｘ）の値に近づいていく。究極的に �凾r／�凾�→ｆ（ｘ）である。つまり，ｄＳ（ｘ）／ｄｘ＝ｆ（ｘ）となる。 これは， 　　Ｓ（ｘ）の瞬間の変化を表した関数（＝Ｓ（ｘ）の導関数）がｆ（ｘ）である ということを意味している。