これはかなり難問でしたか。
南極点の付近を出発して、南へ１００ｋｍ歩いてから、
東へ１００ｋｍ歩くと南極点の回りを丁度一周して元の位置へ戻れるような出発点を選択すれば、 可能です。

このような条件を満たす出発点がひとつ見つかれば、南極点を中心にした円上の全ての点が解となります。

さらに、南極点の回りを何回でも回転してよいので、そのような出発点はたくさん出てきます。