まず，これはどういう意味の数かを理解しましょう。例えば，５人の人を一列に並べるとしましょう。 最初にくる人の選び方は５通りです。次にくる人の選び方は，４人になっていますので４通りです。 同様に３通り，２通り，１通りになります。これらの数の間の関係は，もし先頭がＡさんとすると２番目は ４通りあり，先頭がＢさんについても同様に４通りありますから，これらの数はかけ算すればよいことに なります（積の法則が成り立つと言います）。つまり５人を一列に並べる仕方は５！通りあるということです。

この階乗で表された数は，びっくりするくらいに速く大きくなります。例えば１クラス４０人の生徒が 一列に並んだら４０！通りの並べ方があると表現できます。この数は意とも簡単に表現できますが， 一体何桁の数なのでしょうか。下に１！から１００！まで展示してあります。よくご覧ください。