５　自然数の美しい並びについて

---

小学校から慣れ親しんでいる九九を見てみると，いつも綺麗だ，不思議だ，と感ずるのは九の段です。



をよく見ると，１位が９，８，７，６，５，４，３，２，１というように，かけられる数の逆順になっています。 どうしてこのようなことになるのでしょうか。理屈は簡単であり，N×9＝N(10−1)＝10N−Nですから， １位の数字−Nは元の数Nと，和が0（補数関係）になります。

このように自然数が規則的に並んだ数を扱っていると，思わぬところで見とれてしまうような美しい数字の並びが出くることがあります。 そのいくつかを紹介しよう。





以下の例は自然数以外も出てきますが，やはり美しい並び方をしています。

次のような並びもお洒落です。自然数１，２，３，４，５，６，７，８，９の数字をこの順に並べ，その前後に＋，−を入れてちょうど１００と なる式を表しています。このような並びは全部で１２通りしか在りませんが，そのうち３例を展示しておきます。残りは各自みつけてください。



さらに×÷も使えることにすると，１４１通りを超えることが知られています。その一つをここに展示しますが， 全部でいくつあるのかは，まだ分かっていないようです。



最後に，次の数はいくつでしょうか。この数は「フラクタルのいろいろ」を鑑賞すると分かるでしょう。