• ３／２＝１．５（有限な数字と記号で表現され尽くします。）
• １／３＝０．３３３・・・（有限な数字と記号で表現されるか、または無限の数字の並びで表現されます。）
• √２＝１．４１４２１３５６・・・（有限な数字と記号で表現されるか、または無限の数字の並びで表現されます。）
• π＝３．１４１５９２６５４５・・・（有限な数字と記号で表現されるか、または無限の数字の並びで表現されます。
  【この円周率はその他、４＊arctan1　などとも表現できます。（数学�V、または大学の数学で学びます。）】

などのように、数の表現も様々です。（この数学鑑賞館「数のいろいろ」を参照して下さい。）

さて上の例の中で、無限に続く数字で表現されている数に着目してみましょう。
それらの数のうちで、小数点以下が、「ある規則で表現されているもの」と、「そうでないように”見える”」ものがあります。

ここでは、「そうでないように”見える”」数のうちで円周率について詳しく見ていきましょう。

円周率は、現在（２００２年１月現在）東京大学情報基盤センターの金田康正先生によって、２０６１億５８４３万桁計算されており、これが現在世界最高記録とのことです。
これは1999年9月20日に、37時間21分04秒かかって計算さそうです。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html　を参照してください。

さて、円周率を１０００桁眺めてみましょう。

π=3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

この数字を見ていると、０〜９までの数字が一見デタラメに並んでいるようにみえますが、本当にそうでそうでしょうか。円周率の小数点以下の数字について調べてみましょう。

円周率における数字の並びデタラメ度チェック

このように、かなり「デタラメ」に並んでいて、０〜９の数字の出現確率は１／１０に近づいていくようです。しかし、実はまだそれを「数学的にきちんと」証明できていません。