ここでは、モンテカルロ法による数学上の興味深い話題を提供しましょう。 それは「モンテカルロ法による円周率の計算」です。
これの方法を楽しむために、面積と確率の関係を確認しておきましょう。
それは、
| 紙の上に「デタラメ」に点を打つとき、その点が、紙の上に描かれた図形の中に入る確率は、その図形の面積に比例する。 |
ということです。
このことは、例えば、雨が降っているとき、地面に落ちる雨粒の数を数える場合を想像してください。「雨粒の数は、広い領域では多く、狭い領域では少ない」ということは容易に理解できるでしょう。領域の面積が２倍になれば、雨粒の数も確率的に（無限の時間をかければ究極的に）２倍になるということです。勿論この場合、雨はデタラメな場所に降ってくることが前提です。
さて、いよいよ円周率を求めに取りかかりましょう。
ここに、一辺が２の正方形と、半径が１の円を用意します。それぞれの面積は４とπですね。
この正方形と円を重ねて、この上に「雨を降らせる」と、
正方形の中に落ちる雨粒の数：円の中に落ちる雨粒の数≒４：π（十分に時間をかければ近似が良くなっていく）
という関係が成り立ち、
従って、
π≒４×（円の中に落ちる雨粒の数）／（正方形の中に落ちる雨粒の数）
となります。そして、この近似は時間が経てば経つほど良くなっていくことが期待されます。
以上のような仕組みでπの近似値が求められます。
雨を降らせるように、デタラメに点を打つにはどうしたらよいでしょうか。勿論ここではコンピュータ上で乱数を発生させて計算するわけですが、簡単な工作で図形を作り、人力で石を投げたり、豆をばらまいたりやってみるのも一興です。
