2. 正四角錐(ピラミッド)と正四面体の関係


最も単純で均斉のとれた立体はなんでしょうか。それは頂点の数,辺の数,面の数が最も少ない正四面体です。

その次は立方体でしょうか,正四角錐でしょうか。正四角錐の方が頂点,辺,面の数は少ないですが,すべての面が 同じではありませんから,均斉という点では立方体が勝るかもしれません。この議論は数学の議論というよりも 美学の議論になります。

さて,単純な立体図形の間にいくつかの美しい関係がありますが,その一つを紹介しましょう。 1辺の長さが同じの正四面体と正四角錐を,合同な面で合体させたら何面体の立体ができるでしょうか。 正四面体の面は4面,正四角錐の面は5面あり,合体させて2面が合わさるので,4+5−2=7面の立体に なりそうですね。本当にそうでしょうか。



正四面体と正四角錐



そうです!,5面体です。合体させると2組の2つの面がそれぞれちょうど平面になり,面の数が2だけ少なくなります。



では次に合体の逆の,立体図形の切断について見ていきましょう。 この話題で最も有名な立方体の切断について取り上げます。 向きの異となる平面で立方体を切断してみると,その切り口はいろいろな図形になります。案外思いもよらない 図形になるかもしれません。




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