3. 円錐を切断してできる図形(円錐曲線)


ここでは円錐を切断してみましょう。その切り口もいろいろな興味深い形(曲線や直線)が登場します。

切る平面の向きによって,3種類の図形(頂点を通る場合は2本の直線ですが,それを入れると4種類)ができます。 それぞれ微妙に違いますが,判別できますか。実はこれらは,楕円と放物線と双曲線です。 これらの曲線は兄弟分です。これらはもともと同じ分類の曲線であり,ちょっとした条件の違いでそれぞれの曲線になるのだ, と理解するのが合理的です。

母線より浅い角度で切ると 母線と同じ角度で切ると 垂直に切ると
切り口の数学的表現 切り口の数学的表現 切り口の数学的表現


これらの切り口の曲線は、数学では、円錐曲線群(または2次曲線群)と読んでいます。

2次曲線については、当「数学鑑賞館」の「2次曲線のいろいろ」をご鑑賞下さい。


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