3. 円錐を切断してできる図形(円錐曲線)
ここでは円錐を切断してみましょう。その切り口もいろいろな興味深い形(曲線や直線)が登場します。
切る平面の向きによって,3種類の図形(頂点を通る場合は2本の直線ですが,それを入れると4種類)ができます。
それぞれ微妙に違いますが,判別できますか。実はこれらは,楕円と放物線と双曲線です。
これらの曲線は兄弟分です。これらはもともと同じ分類の曲線であり,ちょっとした条件の違いでそれぞれの曲線になるのだ,
と理解するのが合理的です。
これらの切り口の曲線は、数学では、円錐曲線群(または2次曲線群)と読んでいます。
2次曲線については、当「数学鑑賞館」の「2次曲線のいろいろ」をご鑑賞下さい。
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