５．　数におけるフラクタル構造

様々なフラクタル図形を見てきましたが，フラクタルという考え方は事物を理解する 上でのひとつの見方や考え方であり，なにも図形に限ったことではありません。 ここでは「数」をフラクタル構造で見るとどのようになるかをみていきましょう。

先ず最も単純な数１を考えてみます。「１」を 0.9 と 0.1 のふたつの部分に分けてみます。 次にその 0.1 をよく眺めてみると，もとの数「１」 の１０分の「１」に当たることがわかります。 この「１」を再び 0.9 と 0.1 に分解していきましょう。この分解を次々に行ってみると



そしてこのような考え方から，１という数は1=0.99999･･･である，ということもわかります。



さて次に，フラクタル表現という観点から，連分数を見てみましょう。



この数がいくつなのかを知るために，その数全体を ｘ とおいてみましょう。すると分母の一部分に 再び同じ ｘ が見えてきます。従ってこの数は下図のようになります。



この様に，ここでも自分自身の一部分に自分自身と同じ（相似な）ものを内包する構造（フラクタル構造）を見出すことができます。


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