アキレスが亀の位置まで走る時間は，５０／１０＝５秒ですから，その間に亀は４×５＝２０ｍ進みます。 次にアキレスが２０ｍ先の亀の位置まで走る時間は，２０÷１０＝２秒かかります。その間に亀は４×２＝８ｍ進みます。 さらにアキレスが８ｍ先の亀の位置まで走る時間は，８÷１０＝４／５秒かかります。その間に亀は１６／５ｍ進みます。 同様にアキレスが１６／５ｍ先の亀の位置まで走る時間は，１６／５÷１０＝８／２５秒かかります。 その間に亀は３２／２５ｍ進みます。 ・・・・

この様に，アキレスが亀の位置まで行くのにかかる時間は，

５＋２＋４／５＋１６／３２＋・・・

ですから，

加える時間は小さくなっていくものの，無限に加えていくので，その時間はどこまででも大きくなり，いつまで経っても追い越せない

となるわけです。どこか変ですね。
ここまでくると問題の核心が見えてきました。つまり，

５＋２＋４／５＋１６／３２＋・・・が有限か無限か，

ということを議論すればよいわけです。

ところで，この無限和はどのようになっていくのでしょうか。ここに２９項までの和を順次計算したものを下に示します。

この無限和を２９項まで計算すると

この様に，この無限和はある値を超えません。つまり有限な値に収束します。 ここでちょっと数学を思い出すと，

無限級数について

ですから，アキレスが亀の位置まで行くのにかかる時間は

２５／３＝８．３３３・・・秒

であり，決して「いつまで経っても」追いつけないのではありません。 つまり，この無限和は追いつくまでの時間を計算していることになるわけです。

従ってゼノンの逆説を正しく言うと，

「・・・この状況はいつまででも続くのではなく，有限の時間までであり，それはアキレスが亀に追いつくまでである。」

というべきです。

「数字を無限に加えていっても無限に大きくなるとは限らない」ということを理解することが大変難しいことだった，ということです。