音楽は，自然を対象とすることもありますが，やはり，喜び，悲しみ，憧れ，勇気，落胆，・・・などの人間の心の有様を対象にしていることが多いですね。 一方数学の対象は，自然現象や社会現象などが中心です。数学も人間の心の有様を対象としたいのですが，扱い難いことも事実です。 　音楽は，これらの対象を，人間の感性を通してどのように見えるかを表現しようとしますし，数学は、これらの対象を，人間の知性を通してどのように見えるかを表現しようとします。この様に音楽と数学は，大きく趣を異にしていることは事実です。 　しかし，「どのように見えるかを表現しようとする」という点で共通するのではないでしょうか。音楽は対象を音という手段で「象徴的に表現」 をし，理解しようとします。数学は対象を記号という手段で「抽象的に表現」をし，理解しようとします。一般に，対象を何らかの手段で表現をするときには 対象を「モデル化」する必要があります。 　「モデル化」の例として，音楽において，「喜び」を表そうとしましょう。「喜び」は音楽そのものではありませんから，「喜び」とは何かを 分析し，音楽という形態に乗せやすいように加工して，その「喜び」に類比した音の連なりに変換して表現します。これが音楽における「モデル化」です。 　また、数学において，例えば「三角形」（ここで言う「三角形」は，三角形状をした具体的な物を想定しています）を表そうとしましょう。「三角形」そのものは数学ではありませんから，「三角形」とは何かを分析し，数学の記号に乗せやすいように 加工して，その「三角形」に類比した記号の列に変換して表現します。これが数学における「モデル化」です。 　音楽と数学の「モデル化」の手法はそれぞれ異なりますが，対象を，それとは異質のもの（音あるいは記号）によって本質に近いものを表現する営みは共通しています。 つまり，言い換えると，どちらも人間が何かを認識しようとするときの言語である，ということです。 　さらにもうひとつ大切な共通点があります。それは「モデル化」における「美学」です。 　音楽も数学も何かを表現し理解するとき，対象の本質がクローズアップされるように， できる限り枝葉末節的なものを削ぎ落として，シンプルに，バランスよく，分かり易く，見栄えよく再構成しようと努めます。 どちらも出来映えの美しさを追求しています。 　人間の歴史を振り返ると，古代においては，数学も物理学も音楽も美術も，そして学問全体が一体化していました。特にピタゴラス（とその学派）は，宇宙を 数と音楽で表現しようとしたことは有名ですし，レオナルド・ダ・ヴィンチもそれらを統合した業績を残しています（このことは彼自身の天才性に負うわけですが， その時代的な背景も無視できない）。音楽を英語で言うとｍｕｓｉｃですが，そのｍｕｓｅという語幹は，ギリシャ神話に出てくる文芸と学術を司る神を連想しますし，沈思する という意味もあります。一方，数学を英語で言うとｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓですが，語源であるギリシャ語のｍａｔｈｅｉｎはよく考えるという意味です。 どちらも元々は，ものごとをよくみる，という共通した営みを表していたようです。時代が進むに連れてそれぞれの学問が分化をして発達し，現代に至っているわけですが， その根本精神はそれほど分化していないのではないでしょうか。

【アニメーションの作成について】

《セル画》・・・・・・・・Mathematicaにより作成した。

《アニメーション化》・・・上記のセル画を、フリーソフトにより gif アニメ化した。

【音声の作成について】

Mathematca の機能の中に、関数を音声化する機能（Play[]）を利用
それぞれの音階に相当する三角関数を作成し、それを Play により、音声にする。
その音声を再度パソコンに取り込み、wav ファイルに変換した。